如图1所示.水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布.方向垂直于水平面向下.磁感应强度沿y轴方向没有变化.与横坐标x的关系如图2所示.图线是双曲线,顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内.ON与x轴重合.一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动.导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时.导体棒位� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2013?浙江模拟）如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐进线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=2kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线．求：
（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I₂的大小；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．

分析：（1）由E-t图象读出t=2s时的感应电动势，由欧姆定律求解流过导体棒的电流强度I₂的大小．
（2）根据感应电流图象的面积表示电量，用电流的平均值求出电量．
（3）由E=BLv分析金属棒的运动情况，由运动学公式得到加速度，运用牛顿第二定律求解F的表达式．

解答：解：（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为：E=4V
由欧姆定律得：
I₂=

0.5

A=8A
（2）由于回路中的电流与E成正比，则知电流I-t图象中的图线也是过原点的直线，则有：t=1s时，I₁=4A
可有：1～2s时间内回路中流过的电量 q=

△t=

I1+I2

△t=

4+8

×1C=6C
（3）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度 L=x
再根据B-x图象中的图线是双曲线特点有：
E=BLv=（Bx）v，
由图2可知，Bx=1（T?m）．
由图1知：E与时间成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度 a=2m/s²，
又有：F_安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也与时间成正比
再根据牛顿第二定律有：F-F_安=ma
又 x=

at2
联立解得：F=（4+4

）N
答：（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I₂的大小为8A；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小为6C；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=（4+4

）N．

点评：本题的关键首先要正确理解两个图象的数学意义，运用数学知识写出电流与时间的关系，要掌握牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．

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