Question

【题目】在风洞实验室里，一根足够长的均匀直细杆与水平成θ=37°固定，质量为m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O，如图甲所示．开启送风装置，有水平内右的恒定风力F作用于小球上，在t1=2s时刻风停止．小球沿细杆运动的部分v﹣t图象如图乙所示，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略浮力．求：

（1）小球在0～2s内的加速度a1和2～5s内的加速度a2；
（2）小球与细杆间的动摩擦因数μ和水平风力F的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解；取沿杆向上为正方向，由图象可知：

在0～2 s内： （方向沿杆向上）

在2～5 s内： （“﹣”表示方向沿杆向下）

答：小球在0～2s内的加速度a1=15m/s2和2～5s内的加速度a2=﹣10m/s2；

（2）解；有风力时的上升过程，

小球受力分析如图所示；

由牛顿第二定律得：

Fcosθ﹣μ（mgcosθ+Fsinθ）﹣mgsinθ=ma1…①

停风后的上升阶段，小球受力分析如图所示；

根据牛顿第二定律有：﹣μmgcosθ﹣mgsinθ=ma2…②

由②解得：μ=0.5

代入①得：F=50 N

答：小球与细杆间的动摩擦因数μ=0.5和水平风力F的大小50N．

【解析】（1）速度时间图象中的斜率表示加速度；（2）在有风和无风两种情况下，对小球进行受力分析，在y方向，由平衡条件列式，在x方向，由牛顿第二定律列式，联立方程即可求解．
【考点精析】通过灵活运用V-t图象，掌握v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动即可以解答此题．