Question

【题目】如图，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形MPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外。直角边MP与x轴重合，已知OM=L，OP=3L，∠MPN=30°。在直角坐标系xOy的第四象限区域内，存在方向沿x轴负方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在y=-3L处垂直于y轴放置一足够长的平面荧光屏，与y轴交点为Q。一束带正电的同种粒子以相同的速度v0，从MO边上的各点沿y轴正方向射入磁场，已知从O点射入的粒子恰好不能从PN边射出磁场。忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力。

(1)求粒子的比荷；

(2)通过计算说明是否所有的粒子都从OQ之间射出电场打到荧光屏上；

(3)求粒子打到荧光屏上的点距Q点的最远距离。

Answer 1

【答案】(1)；(2)所有的粒子都从OQ之间射出电场打到荧光屏上；(3)

【解析】

(1)由题意可知从O点进入磁场的粒子在磁场中运动的轨迹与PN相切，如图所示：

运动轨迹的圆心为点，设粒子运动轨迹的半径为r，由牛顿第二定律得

由几何关系有

联立解得粒子的比荷

(2)对从O点射入磁场的粒子，在磁场中经过半圆垂直进入电场，粒子在电场中做类平抛运动。假设该粒子从OQ之间射出电场打到荧光屏上，则该粒子在水平方向的位移为2L。设该粒子在电场中运动时间为t1，竖直方向位移为y1，有

又

再根据求出的粒子的比荷联立解得

故假设成立，即从O点射入磁场的粒子从OQ之间射出电场打到荧光屏上，而其他粒子进入电场的位置在该粒子左侧，故所有的粒子都从OQ之间射出电场打到荧光屏上。

(3)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向的位移为y，水平方向的位移为x，有

联立解得

设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点的距离为d，粒子射出电场时与OQ的夹角为，有

联立解得

当时，即

此时d有最大值。

由于，所以

即为所求最远距离。