Question

【题目】如图所示空间存在一个垂直纸面向里的磁场区域磁场上边界水平以为坐标原点，为轴，竖直向下为轴建立坐标系，磁场区域的磁感应强度大小在方向保持不变，轴方向按＝变化，为大于零的常数。一质量为、电阻为、边长为的单匝正方形线框从图示位置（在坐标原点）以大小为的速度沿轴正方向抛出，抛出时边和轴重合，边和轴重合，运动过程中线框始终处于平面内，且边始终平行于轴，磁场区域足够大，重力加速度为。若经过一段时间后线框的点运动到图中位置时，线框在竖直方向恰好匀速运动，求：

（1）线框在竖直方向上的最终速度大小；

（2）在线框的点由位置运动到位置过程中，所受安培力的冲量大小和线框中产生的焦耳热；

（3）再经过时间，线框的点的位置坐标。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）。

【解析】

（1）正方形线框从图示位置（在坐标原点）以大小为的速度沿轴正方向抛出，可把线框的运动分解为水平方向和竖直方向，由分析可知，

水平方向做匀速直线运动，竖直方向做加速度减小的加速运动，最后在竖直方向也做匀速直线运动；

在竖直方向，设线框所受安培力大小为，由平衡条件有

①

根据安培力公式得

②

根据欧姆定律得

③

利用法拉第电磁感应定律，有

④

联立①②③④，得

（2）设线框的点由坐标原点运动到位置所经历的时间为，

在水平方向有

＝⑤

竖直方向，设安培力的冲量为，由动量定理，

＝⑥

联立⑤⑥解得

在线框的点由运动到过程中，由能量守恒定律，有

整理得

＝

（3）在以后的时间内，线框沿轴方向和轴方向均做匀速直线运动

＝

＝

故再经过时间线框的点位置坐标

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