Question

8．如图所示，质点在一平面内运动，在x方向质点做匀速直线运动，速度大小v_x=3m/s，方向沿x轴正方向；在y方向质点也做匀速直线运动，速度大小v_y=4m/s，方向沿y轴正方向，在t=0时，质点恰好在坐标原点O．
（1）在t=1s时，求出质点的位置坐标，速度的大小和方向；
（2）在t=2s时，求出质点的位置坐标，速度的大小和方向；
（3）质点的运动轨迹第直线还是曲线？

Answer 1

分析 （1、2）质点在x方向上做匀速直线运动，y方向上做匀速直线运动，结合运动学公式求出质点的位置坐标．根据平行四边形定则求出质点的速度大小和方向．
（3）根据合速度的大小和方向确定运动的轨迹．

解答 解：（1）t=1s时，x方向上的位移x=v_xt₁=3×1m=3m，y方向上的位移y=v_yt₁=4×1m=4m，
质点的位移坐标为（3m，4m）
根据平行四边形定则知，质点的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4}{3}$知，速度方向与x轴方向的夹角为53°．
（2）t=2s时，x方向上的位移x=v_xt₂=3×2m=6m，y方向上的位移y=v_yt₂=4×2m=8m，
质点的位移坐标为（6m，8m）
根据平行四边形定则知，质点的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{4}{3}$知，速度方向与x轴方向的夹角为53°．
（3）因为合速度是定值，方向不变，知质点的运动轨迹是直线．
答：（1）质点的位置坐标为（3m，4m），速度的大小为5m/s，方向与x轴方向的夹角为53°；
（2）质点的位置坐标为（6m，8m），速度的大小为5m/s，方向与x轴方向的夹角为53°；
（3）质点的运动轨迹是直线．

点评 本题考查了运动学的合成与分解，知道速度、位移都是时刻，合成和分解遵循平行四边形定则．