Question

18．面积为s的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场区域足够大），磁场方向与线框平面成θ角，如图所示．
（1）当线框以ab为轴以角速度ω顺时针匀速转动90°的过程中．穿过abcd的磁通量变化量△φ为多少？该过程中产生的平均感应电动势多大？
（2）若线框以ab为轴以角速度ω匀速转过180°过程中，线框中产生的平均感应电动势多大？

Answer 1

分析 线圈在匀强磁场中，当线圈平面与磁场方向垂直时，穿过线圈的磁通量Φ=BS，B是磁感应强度，S是线圈的面积．当线圈平面与磁场方向平行时，穿过线圈的磁通量Φ=0；若既不垂直，也不平行，则可分解成垂直与平行，根据Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角），再依据法拉第电磁感应定律，即可求解．

解答 解：（1）矩形线圈abcd如图所示放置，此时通过线圈的磁通量为：Φ₁=BSsinθ．
当规定此时穿过线圈为正面，则当线圈绕ab轴转90°角时，穿过线圈反面，则其的磁通量：
 Φ₂=-BScosθ．
因此穿过线圈平面的磁通量的变化量为：△Φ=Φ₂-Φ₁=-BS（cosθ+sinθ）．
根据法拉第电磁感应定律，则有：$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$=$\frac{BS（cosθ+sinθ）}{\frac{π}{2ω}}$=$\frac{2Bsω（cosθ+sinθ）}{π}$
（2）当线框以ab为轴以角速度ω匀速转过180°过程中，因此穿过线圈平面的磁通量的变化量为：△Φ′=Φ₂′-Φ₁′=-2Bssinθ．
根据法拉第电磁感应定律，则有：$\overline{E}$=$\frac{2Bssinθ}{\frac{π}{ω}}$=$\frac{2Bsωsinθ}{π}$
答：（1）当线框以ab为轴以角速度ω顺时针匀速转动90°的过程中．穿过abcd的磁通量变化量△φ为BS（cosθ+sinθ）．
该过程中产生的平均感应电动势$\frac{2Bsω（cosθ+sinθ）}{π}$；
（2）若线框以ab为轴以角速度ω匀速转过180°过程中，线框中产生的平均感应电动势$\frac{2Bsωsinθ}{π}$．

点评 对于匀强磁场中磁通量的求解，可以根据一般的计算公式Φ=BSsinθ（θ是线圈平面与磁场方向的夹角）来分析线圈平面与磁场方向垂直、平行两个特殊情况．注意夹角θ不是磁场与线圈平面的夹角，同时理解磁通量不是矢量，但注意分清磁感线是正面还是反面穿过线圈．