Question

【题目】如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）

（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：

由闭合电路欧姆定律：

方向由a→b

（2）

解：当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N

对ab棒受力分析，由平衡条件：F+F安﹣mgsin30°=0

F=mgsin30°﹣F安=（0.2×10×0.5﹣0.25）N=0.75N

方向沿导轨斜面向上

（3）

解：ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：E′=B′L1v

产生的感应电流

棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，

有：mgsin30°=B′I′L1

解得：

由动能定理，得

∴

【解析】（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解．（2）根据法拉第电磁感应定律求出0～4s内感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，从而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力F的大小和方向．（3）导体棒由静止下滑，受重力、支持力、安培力，当下滑的加速度减小为0时，速度稳定，电压也稳定，根据平衡求出此时的速度，再根据能量守恒求出总热量，根据电流时刻相同， ．