Question

【题目】[物理--选修3-4]
（1）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是（　　）

A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5Hz
D.t=1s时，x=1m处的质点处于波峰
E.t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置
（2）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求：

（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（ii）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．

Answer 1

【答案】
（1）B,C,E
（2）

解：（i）如图，

从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l．

i=ic

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

nsinic=l

由几何关系有

sini=

联立可得：l= R

（ii）设与光轴相距 的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

nsini1=sinr1

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有

由几何关系有

∠C=r1﹣i1

sini1=

联立可得：OC= R≈2.74R．

答：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为 ；（ii）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离2.74R．

【解析】（1）A、由图象可知，波长为λ=4m，故A错误；
BC、由题意知：（n+ ）T=0.5，所以周期为T= = ，因为该简谐波的周期大于0.5s． ＞0.5，解得：n＜ ，即当n=0时，T= s，频率f= =1.5Hz，波速为：v= = =6m/s，故BC正确；
D、t=0时x=1 m处的质点位于波峰，经t=1 s，即经过1.5个周期，该质点位于波谷，故D错误；
E、t=0时x=2 m处的质点位于平衡位置正向上运动，经t=2 s，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，故E正确．
故选：BCE．
【考点精析】本题主要考查了波的图象和波长、波速和频率的关系的相关知识点，需要掌握从图像可以直接读出振幅；从图像可以直接读出波长；可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） ；在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向；可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）；振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长；机械波的传播速率由介质决定，与波源无关；波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关；三者关系:v=λf才能正确解答此题．