Question

绿色环保的电瓶助力车进入了人们的生活中，某人骑一辆电瓶助力车能达到的最大速度为30m/s，要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车，则电瓶助力车必须以多大的加速度起动?
甲同学的解法是：设电瓶助力车恰好在3min时追上汽车，则

1

2

at2=νt+x0，代入数据得：a=0.28m/s²．?
乙同学的解法是：设电瓶助力车追上汽车时，电瓶助力车的速度恰好是30m/s，则ν²=2ax=2a（νt+x₀），代入数据得：a=0.1m/s²你认为他们的解法正确吗 若错误请说明理由，并写出正确的解法．

Answer 1

分析：电瓶助力车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追赶汽车．设加速到最大速度υ_m所需的时间为t₀，则以最大速度υ_m追赶．

解答：解：甲错，因为电瓶助力车以a=0.28m/s²加速3min，速度将达到υ_m=at=0.28×180m/s=50.4m/s，大于电瓶助力车的最大速度30m/s．
乙错，若电瓶助力车以a=0.1m/s²加速，速度达到30m/s所需时间为t=

ν

a

=300s，大于题给时间3min
正确解答：从上述分析知道，电瓶助力车追上汽车的过程中，先加速到最大速度υ_m，再以此最大速度υ_m追赶汽车．设加速到最大速度υ_m所需的时间为t₀，则以最大速度υ_m追赶的时间为t-t₀．?
对电瓶助力车加速段有：υ_m=at₀??
由电瓶助力车和汽车运动的位移相等可得：

1

2

a

t

2 0

+νm(t-t0)=νt+x0?
解得：a=0.56m/s²．??
答：电瓶助力车必须以0.56m/s²的加速度起动．

点评：追及问题解题关键：①掌握好两个关系：时间关系和位移关系②一个条件：两者速度相等，这往往是能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件是分析问题的切入点．