[题目]如图所示.在竖直方向上A.B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连.A放在水平地面上.B.C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连.C放在固定的足够长光滑斜面上.用手按住C.使细线恰好伸直但没有拉力.并保证ab段的细线竖直.cd段的细线与斜面平行.已知A.B的质量均为m.C的质量为M().细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的足够长光滑斜面上。用手按住C，使细线恰好伸直但没有拉力，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，C的质量为M（），细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，当A恰好要离开地面时，B获得最大速度（B未触及滑轮，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度大小为g）．求：

（1）释放物体C之前弹簧的压缩量

（2）物体B的最大速度

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）释放物体C之前，细线恰好伸直，绳子拉力为零，弹簧处于压缩状态，设弹簧的压缩量为x，对物体B受力分析，由平衡条件及胡克定律得：

解得:

（2）当A恰好要离开地面时，地面对物体A的支持力为零，弹簧处于伸长状态，设弹簧的伸长量为，对物体A受力分析，由平衡条件及胡克定律得：

因此物体B上升的高度和物体C沿斜面下滑的距离为

设斜面倾角为α，当物体B达最大速度时，以三个物体和弹簧作为研究对象，所受合外力为零．

则有:

A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，因初始状态弹簧的压缩量与物体B达最大速度时弹簧的伸长量相等，所以在整个过程中弹性势能变化量为零．

根据机械能守恒定律有：

联立以上各式解得：

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