Question

13．游乐场过山车的运动情况可以抽象为如图所示的模型：弧形轨道AB的下端B点与半径为R的竖直圆轨道平滑连接，质量为m的小球从弧形轨道上离水平地面高度为h的A点由静止开始滚下，小球进入竖直圆轨道后顺利通过圆轨道最高点C，不考虑摩擦等阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球位于A点时的重力势能（以水平地面为参考平面）；
（2）小球从A点运动到C点的过程中，重力所做的功；
（3）小球经过C点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）重力势能等于mgh，h是相对于参考平面的高度；
（2）根据重力做功的公式W=mgh计算重力做功的大小；
（3）A到C的过程中只有重力做功，根据动能定理计算速度的大小；

解答 解：（1）小钢球在A点时的重力势能为：E_P=mgh
（2）A到C过程，重力做功为：W=（mgh-2R）
（3）A到C过程，只有重力做功，根据动能定理有：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gh-4gR}$
答：（1）小球位于A点时的重力势能为mgh；
（2）小球从A点运动到C点的过程中，重力所做的功为（mgh-2R）；
（3）小球经过C点时的速度大小为$\sqrt{2gh-4gR}$．

点评 本题是对功的公式和动能定理的直接应用，题目比较简单，第三问也可以用进守恒计算．