Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB=x，其右端B处连接一个半径为R的竖直光滑半圆轨道，C为最高点．质量为m可视为质点的小物块静止在A处，若用水平恒力将小物块推到B处后撤去该水平恒力，重力加速度为g，求：

（1）如果小物块能够通过半圆轨道的最高点C，水平恒力对小物块做的最小功为多少；

（2）如果小物块沿半圆轨道运动到C处后恰好抛落到A处，则X取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）当X=4R时，力F有最小值，最小力F=mg.

【解析】（1）做功最小时vC应该取最小值，即小物块恰好通过C点，小物块恰好通过C点时，只有重力提供圆周运动向心力，由牛顿定律有：mg=m… ①

由能量守恒定律有: ②

联立①②解得：

（2）质点做平抛运动回到A点，设质点经过C点时速度为vC，由平抛运动规律有：

小球在水平方向做匀速直线运动：x=vCt ③

小球在竖直方向做自由落体运动：2R=gt2 ④

A到C过程只有推力F和重力对物体做功，由动能定理有：

FX﹣2mgR=mvC2 ⑤

联立③④⑤解得： 解得：F= ⑥

由⑥可得，当X=4R时，力F有最小值，最小力F=mg.