Question

如图8-7-4所示，在光滑的水平面上有一长l=2 m的木板C，在它的两端各有一块挡板.C的质量m_c=5 kg,在C的中央，并排放着两个可视为质点的滑块A和B，m_A=1 kg,m_B=4 kg.开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少量炸药，炸药爆炸使得A以v_A=6 m/s的速度水平向左滑动.如果A、B与C间的摩擦可忽略不计（爆炸后A、B质量不变），两滑块中任一块与挡板碰撞后和挡板黏在一起，爆炸和碰撞的时间都可忽略.求：

   图8-7-4

    （1）当两个滑块都与挡板黏在一起后，板C的速度是多大？

    （2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移是多大？方向如何？

   

Answer 1

解析：炸药爆炸的过程中A、B组成的系统动量守恒.当A或B或C碰撞时动量也守恒，从爆炸到A、B都与C黏在一起的过程中系统的总动量也守恒.

    爆炸以后，由于A、B的质量不一样，因此他们的速率就不一样，他们与C相碰的先后次序就不一样，存在时间差.

    （1）以A、B、C为研究对象，从爆炸开始到A、B、C合而为一，整个过程中系统不受外力作用，系统的动量守恒，故初动量为零，所以末动量也必然为零，所以板C在终态的速度v_C=0.

    （2）为了求板C的位置，先求爆炸后B的速度，因爆炸过程中A、B的动量守恒，以A的运动方向（向左）为正，则m_Av_A-m_Bv_B=0.

    已知v_A=6 m/s，解得v_B=×6 m/s=1.5 m/s（向右）.由于v_A＞v_B,开始时A、B又居C板的中央，所以A先与C相碰，再经过一段时间Δt,B才会与C相碰.

    以A和C为对象，设A与C相碰后共同速度为v，由动量守恒定律得：

    m_Av_A=(m_A+m_C)v

    解得v==1 m/s.

    设从爆炸至A与C相碰历时t₁,在A与C相碰时，B与C板右端相距为x，由运动学关系有

    t₁=,x=-v_Bt₁=-=1 m-m=0.75 m.

    A、C相碰后整体速度v=1 m/s（向左），再经Δt时间B又与C相碰.

    以C为参考系，则有Δt==0.3 s.在这段时间内C板的位移为s=vΔt=1×0.3 m=0.3 m，方向向左.

    答案：（1）0  （2）0.3 m  向左