Question

某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点A到太阳距离为r，远日点B到太阳的距离为R．若行星经过近日点时的速度为v_A，求该行星经过远日点时的速度v_B的大小．

Answer 1

分析：由开普勒第二定律行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，
在近日点与远日点各取一极短时间，利用扫过的面积相等．得等式：

1

2

rVA△t=

1

2

RvB△t，进行求解．

解答：解：根据开普勒第二定律，行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．如图所示，
分别以近日点A和远日点B为中心，取一个很短的时间△t，在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示．由于
时间极短，可把这段时间内的运动看成匀速率运动，从而有
                                 

1

2

rVA△t=

1

2

RvB△t
所以，该行星经过远日点时的速度大小为vB=

r

R

vA
                    
答：行星经过远日点时的速度v_B的大小为：vB=

r

R

vA．

点评：行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取一小的时间段，构造图形进行求解．