Question

9．如图所示，两个长方体木块A、B的质量分别为m_A=0.8kg和m_B=0.4kg，它们并排放在光滑水平面上．从t=0时刻起，同时对A、B施加如图所示的水平推力和拉力F_A和F_B，其中F_A=4N，F_B=（1+0.2t）N．求：
（1）t=2s末A、B的加速度各多大？
（2）t=6s末A、B的加速度各多大？
（3）t=3s末A对B的弹力N是多大？

Answer 1

分析 （1）对AB单独分析求出何时二者相互分离，再对整体进行分析求出AB的加速度；
（2）t=6s时二者已经分离，分别对两物体受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）对整体分析求出整体的加速度，再对B分析可求得AB间的弹力．

解答 解：（1）F_A单独作用在A上时，产生的加速a_A=$\frac{4}{0.8}$=5m/s²；
要使B和A脱离，则B的加速度也应达到5m/s²；
即F_B=m_Ba_B=0.4×5=2N；
即在5s末时两物体才分离；
t=2s末时，F_B=1+0.4=1.4N；
此时AB相对静止，物体受到的合力F=F_A+F_B=4+1.4=5.4N；
故加速度a₁=$\frac{5.4}{0.8+0.4}$=4.5m/s²；
（2）t=6s时，F_B=1+1.2=2.2N；
此时AB分离，A的加速度a_A=5m/s2；
B的加速度a_B=$\frac{2.2}{0.4}$=5.5m/s²；
（3）当t=3s时，F_B=1+0.6=1.6N；
此时，AB相对静止，加速度均为：a'=$\frac{4+1.6}{0.8+0.4}$=4.7m/s²；
则对B分析可知：
B受到的合外力F合=m_Ba'=0.4×4.7=1.88N；
故此时AB间的作用力F_AB=1.88-1.6=0.28N；
答：（1）t=2s末A、B的加速度均为4.5m/s²；
（2）t=6s末A、B的加速度各5m/s²和5.5m/s²；
（3）t=3s末A对B的弹力N是0.28N；

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，对于连接体要注意正确选择研究对象，分别对整体和局部进行分析，由牛顿第二定律可求得加速度．