Question

如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：
（1）小球落地点到O点的水平距离；
（2）要使这一距离最大，应满足什么条件？最大距离为多少？

Answer 1

（1）小球从A到B，只有重力做功，机械能守恒，则得：mgR=

1

2

m

v

2B

解得：v_B=

2gR

小球离开B点后做平抛运动，则有：
竖直方向 H-R=

1

2

gt²
水平方向 x=v_Bt
联立得：x=2

R(H-R)

（2）根据数学知识得知：当R=H-R即H=2R时，x有最大值，最大距离为 x_max=2R
答：
（1）小球落地点到O点的水平距离为2

R(H-R)

；
（2）要使这一距离最大，应满足H=2R条件，最大距离为2R．