Question

【题目】小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

Answer 1

【答案】(1)3.2 m　(2)0.2 s

【解析】试题分析：法一：设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T.

由位移公式h＝gt2/2得，

第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2/2 ①

第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2/2 ②

且h2－h3＝1 m ③

由①②③得T＝0.2 s

则屋檐高h＝g(4T)2/2＝3.2 m.

法二：比例法

由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是1s、3s、5s、7s.

由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，

屋檐高h＝1s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m.

由h＝gt2/2得滴水的时间间隔T为： .

法三：平均速度法

设滴水间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为. 其中h=1m

由于雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，

由于v2.5＝，所以1/T＝2.5gT，

解得T＝0.2 s，

屋檐高h＝g(4T)2/2＝3.2 m.