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在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球,静止在O点,以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy.现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F1,F1=3.0N,使小球开始运动,经过1.0s,撤去恒力F1,再经过1.0s,将平行水平面的恒力变为沿y轴正方向,大小为F2=4.0N,使小球在此恒力下再运动1.0s,求此时小球的位置.若要求小球在此后1.0s内停下,则所加的平行水平面的恒力F3的大小和方向如何?(表示方向的角度可用反三角函数表示)

解:(1)第1s内,小球沿x轴正方向做匀加速直线运动,加速度大小为a1==1.5m/s2,第1s末速度为v1=a1t1=1.5m/s,通过的位移为=0.75m.
第2s内,小球沿x轴正方向做匀速直线运动,速度为v2=1.5m/s,通过的位移为x2=v2t2=1.5m.
第3s内,小球受到恒力大小为F2=4.0N,方向沿y轴正方向,与速度v2方向垂直,小球做类平抛运动,加速度大小为
,沿y轴方向做匀加速直线运动,沿x轴方向做匀速直线运动,经过1s时间,小球沿y轴方向的位移大小为y==1m,小球沿x轴方向的位移大小为x3=v2t3=1.5m.所以第3s末小球的纵坐标为y=1m,横坐标为x=x1+x2+x3=3.75m.
(2)第3s末小球沿y轴方向的分速度为vy=a2t3=2m/s,沿x轴方向的速度为vx=v2=1.5m/s,合速度大小为v==2.5m/s,设速度方向与x轴的夹角为α,则tanα==,α=arctan
要求小球在此后1.0s内停下,加速度大小为a3==2.5m/s2,则合力大小为F=ma3=5N,方向与速度v方向相反.
根据正交分解,将恒力F3分解为沿x轴和y轴方向的两个分力,设两个分力的大小分别为 Fx和Fy
Fx=Fcosα=5×=4N,
Fy=Fsinα+F2=5×+3N=6N,
则F3==,设方向与x轴负方向的夹角为θ
则有tanθ==1.5,θ=arctan1.5
答:第3s末小球的纵坐标为1m,横坐标为3.75m.要求小球在此后1.0s内停下,所加的平行水平面的恒力F3的大小为N,方向沿x轴负方向的夹角为θ=arctan1.5.
分析:分析小球的运动情况,根据牛顿第二定律求出加速度,由运动学公式求解小球的位置坐标.要求小球在此后1.0s内停下,小球的合力方向与速度相反,根据平行四边形定则求解恒力F3的大小和方向.
点评:本题过程较为复杂,要边计算边分析小球的运动过程,要有耐心和细心.
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A、物块一直减速至速度为零
B、物块的加速度先减小后增大
C、当弹力等于F后,物块将静止在水平面上
D、当物块的速度为零时,弹簧的压缩量等于
F
k

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A、物块接触弹簧后即做减速运动B、物块接触弹簧后先加速后减速C、当物块的速度为零时,它所受的合力也为零D、当物体加速度为零时,物块的速度也等于零

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