Question

13．如图（a）所示，装置中OA、OB是两根轻绳AB是轻杆，它们构成一个正三角形．在A、B两处分别固定质量均为3kg的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂．如图a所示；已知g=10m/s²
（1）求图a所示时OB绳上的拉力大小
（2）对现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图（b）所示的位置，OA竖直，求力F大小
（3）改变力F的方向仍保持OA竖直，求力F的最小值

Answer 1

分析 （1）图a中，对B球受力分析，受重力、OB绳子拉力T、AB杆的支持力，根据平衡条件求解出绳子的拉力T；
（2）图b中，先对小球A受力分析，受重力、AO绳子的拉力，杆对其无弹力，否则不平衡；再对B球受力分析，受拉力、重力和OB绳子的拉力，三力平衡，根据平衡条件求解OB绳子的拉力T；
（3）改变力F的方向仍保持OA竖直，杆依然没有弹力，球B受3个力而平衡，根据平衡条件作图分析拉力的最小值．

解答 解：（1）对B受力分析，如图所示：

根据平衡条件，可知：
$T=\frac{mg}{cos30°}=\frac{3×10}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}=20\sqrt{3}N$
（2）当绳OA竖直时，杆AB上的力大小为零．
对B小球受力分析如图所示：

根据平衡条件，可知：
$F=\frac{mg}{tan30°}=\frac{3×10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}N=30\sqrt{3}N$
（3）当F与OB绳垂直时力F最小为F_min

解得：${F}_{min}=mgcos30°=3×10×\frac{\sqrt{3}}{2}N=15\sqrt{3}N$
答：（1）图a所示时OB绳上的拉力大小为20$\sqrt{3}$N；
（2）对现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图（b）所示的位置，OA竖直，力F大小为$30\sqrt{3}$N；
（3）改变力F的方向仍保持OA竖直，力F的最小值为15$\sqrt{3}$N．

点评 本题关键是分别隔离两个球进行受力分析，然后根据平衡条件列式求解，不难，注意b图中杆的弹力为零．