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    19．如图甲所示，一个绝缘倾斜直轨道AE固定在竖直面内，一个质量为m、电量为q的带正电物体（可视为质点）放在轨道最高点A处，轨道的AB部分粗糙，与物体间的动摩擦因数为μ，BE部分光滑．整个空间存在着竖直方向的周期性变化的匀强电场，电场强度随时间的变化规律如图乙所示，且t=0时电场方向竖直向下．在过B点的竖直虚线右侧存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B满足qB=2πm．在t=0时刻将物体从A点静止释放，在t=2s时刻物体达到B点，在B点以后的运动过程中，物体没有离开磁场区域，且物体在轨道上的BC和CD段运动时间相等，均为t0=1s．已知重力加速度为g，物体所受到的洛伦兹力小于2mgcosθ．

    （1）由于轨道倾角未知，一位同学用量角器将其测出并记为θ，求物体达到B点时的速度大小；
    （2）另一位同学并未使用量角器，而是用直尺分别测出了BC、CD的长度，分别记为L1、L2，求轨道倾角θ；（可以用三角函数值表示）
    （3）观察物体在D点以后的运动过程中，发现它并未沿着斜面运动，且物最终刚好水平打在F点处的挡板（高度可以忽略）上停下．若斜面倾角θ已知，求E点与F点的间距L，并在图乙中画出物体全程的运动轨迹．

    分析 （1）在0～1s内，电场力方向竖直向下，根据牛顿第二定律求出加速度，从而根据运动学公式求出末速度，在1～2s内，电场力方向竖直向上，大小等于重力，物体做匀速直线运动．
    （2）根据牛顿第二定律求出物体在光滑斜面上运动的加速度，根据相等时间内的位移之差是一恒量，求出倾角θ的表达式．
    （3）物体在D点重力和电场力平衡，做匀速圆周运动，圆弧的轨迹恰好相切于H点，根据几何关系，结合带电粒子在匀强磁场中的半径公式求出F点与H点的间距L．

    解答 解：（1）由题意可知 qE=mg，
    t=0 到t=1s过程中，对物体有：
    2mgsinθ-2μmgcosθ=ma               
    t=1s到t=2s过程中物体做匀速直线运动，所以
    VB=at0=2gsinθ-2μgcosθ，其中t0=1s；
    （2）物体在t=2s到t=3s做匀加速直线运动，
    加速度为：a′=2gsinθ，
    在t=3s到t=4s做匀速圆周运动，周期为T=$\frac{2πm}{qB}$=1s，
    刚好完成一周，在t=4s到t=5s继续以a'做匀加速运动到D点，则
    L2-L1=a′t02，解得：sinθ=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{2g}$；
    （3）物体运动到D点时速度为
    VD=VB+a'•2t0=6gsinθ-2μg cosθ       
    离开D点后做匀速圆周运动，半径为R，轨迹如图，
    由牛顿第二定律得：qvDB=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
    由几何关系可知：$\frac{L}{R}$=tan$\frac{θ}{2}$，
    联立解得：L=$\frac{g}{π}$（3sinθ-μcosθ）tan$\frac{θ}{2}$；
    答：（1）物块滑动到B的速度大小为：2g（sinθ-μcosθ）．
    （2）倾角θ的三角函表达式为sinθ=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{2g}$；
    （3）F点与H点的间距L为：$\frac{g}{π}$（3sinθ-μcosθ）tan$\frac{θ}{2}$．

    点评 解决本题的关键搞清物体在整个过程中的运动情况，根据物体的受力，判断物体的运动，物体经历了匀加速直线运动、匀速直线运动，以及匀加速直线运动和匀速圆周运动，过程较复杂，且与数学几何结合的比较紧密，对数学能力的要求较高．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    B．再过1 s，汽车的速度变为7 m/s
    C．汽车的加速度方向与速度方向相同，汽车做减速运动
    D．汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做加速运动

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    B．乙光的波长大于丙光的波长
    C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
    D．甲光对应的饱和光电流大于丙光对应的饱和光电流
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