Question

2．在如图所示的虚线框内有匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化，半径为r、匝数为n的圆形线圈有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，此时线圈的发热功率恒为P．下列说法正确的是（　　）

• A． 若只将线圈全部置于磁场中，则线圈的发热功率变为2P
• B． 若只将线圈全部置于磁场中，则线圈的发热功率仍为P
• C． 若只将线圈的半径增大到原来的2倍，仍保持线圈有一半面积在磁场中，则线圈的发热功率变为2P
• D． 若只将线圈的匝数增大到原来的2倍，则线圈的发热功率变为2P

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律，电阻定律及功率公式，导出热功率的表达式，再逐项进行分析．

解答 解：线圈发热功率恒定，说明线圈中磁感应强度的变化规律恒定，设线圈在磁场中的面积为${S}_{B}^{\;}$，导线的横截面积为S，则产生的感应电动势$E=n\frac{△B}{△t}{S}_{B}^{\;}$，线圈的发热功率$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}$，其中$R=ρ\frac{2πnr}{S}$，联立得$P=（\frac{△B}{△t}）_{\;}^{2}\frac{n{S}_{B}^{2}S}{2πρr}$，
AB、若只将线圈全部置于磁场中，则${{S}_{B}^{′}}_{\;}^{2}=4{S}_{B}^{2}$，P′=4P，故AB错误；
C、若只将线圈的半径增大到原来的2倍，则${{S}_{B}^{′}}_{\;}^{2}=4{S}_{B}^{2}$，r′=2r，则P′=2P，故C正确；
D、只将匝数增大为原来的2倍，则n′=2n，则P′=2P，故D正确；
故选：CD

点评 本题综合考查了电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电阻定律．关键能运用这些定律推导出线圈发热功率的表达式，同时注意式中S不是线圈的面积，而是导线横截面积．