Question

【题目】如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x．（取重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，
由机械能守恒可得： mv02= mv2+2mgR…①
由平抛运动的规律可知：
竖直方向上：2R= gt2 …②
水平方向上：x=vt…③
由①②③式并代入数据解得：x=1 m
即CD间的距离为1m．
答：C、D间的距离为1m
【解析】小球经过半圆形轨道时只有重力做功，故机械能守恒；通过A点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得CD间的距离．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平抛运动的相关知识，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，以及对机械能守恒及其条件的理解，了解在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．