Question

【题目】如图，光滑圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从水平桌面的边缘P点以速度v0向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，OA与竖直方向的夹角为θ1 ， PA与竖直方向的夹角为θ2 ． 下列说法正确的是（ ）

A.tan θ1cot θ2=2
B.tan θ1tan θ2=2
C.从P到C过程小球机械能减少
D.小球从C斜抛出去达到最高点时，与P等高且速度也等于v0

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、小球恰好能沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，知道速度的方向与OA垂直，速度与水平方向的夹角为θ1 ， 位移与水平方向的夹角为θ2 ．
在A点，有 tanθ1= ，又 tanθ2= = = ，则得 tan θ1tan θ2=2．故A错误，B正确．
C、从P到C的过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．故C错误．
D、根据运动的对称性，知从C斜抛出去达到最高点时，与P等高且速度也等于v0 ． 故D正确．
故选：BD
【考点精析】掌握机械能守恒及其条件是解答本题的根本，需要知道在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．