Question

【题目】如图所示，BC为半径R=0.144m的 圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=0.4m，不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=0.3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s2 ． 试求：

（1）在P到达B处时，P的速度大小；
（2）在P到达B处时，Q的速度大小；
（3）滑块P、Q的质量之比，即 =？

Answer 1

【答案】
（1）

解：P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，重力提供向心力，根据向心力公式得：

解得：

（2）

解：P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据几何关系有：

解得：

（3）

解：PQ在运动过程中只有重力做功，根据动能定理得：

+ =mQgh

带入数据有：

0.72mP+2mQ=3mQ

解得：

【解析】（1）P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，重力提供向心力，根据向心力公式求出P的速度；（2）P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据运动的合成与分解即可求解Q的速度；（3）PQ在运动过程中只有重力做功，根据动能定理列式即可求解质量之比．
【考点精析】通过灵活运用向心力和动能定理的综合应用，掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷即可以解答此题．