Question

4．为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，应用位移传感器设计图甲所示的实验装置．位移传感器连接计算机，让木块从倾斜木板上的P点由静止释放，描绘出木块到传感器的距离x随时间t的变化图象如图乙所示．
（1）根据图象计算出t=0.4s时木块的速度v=0.4 m/s，木块的加速度a=1.0 m/s²．
（2）为测量动摩擦因数μ，还需测量的是木板的倾角θ，计算μ的表达式为μ=$tanθ-\frac{a}{gcosθ}$．（已知当地的重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）由于滑块在斜面上做匀加速直线运动，所以某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度；根据加速度的定义式即可求出加速度；
（2）为了测定动摩擦力因数μ还需要测量的量是木板的倾角θ．

解答 解：（1）根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度，
得0.4s末的速度为：v=$\frac{0.3-0.14}{0.4}$m/s=0.40m/s，
0.2s末的速度为：v′=$\frac{0.32-0.24}{0.4}$=0.2m/s，
则木块的加速度为：a=$\frac{v-v′}{t}$=$\frac{0.4-0.2}{0.2}$ m/s²=1.0 m/s²．
（2）选取木块为研究的对象，木块沿斜面方向是受力：ma=mgsinθ-μmgcosθ
得：μ=$tanθ-\frac{a}{gcosθ}$，所以要测定摩擦因数，还需要测出木板的倾角θ；
故答案为：（1）0.4，1.0；（2）木板的倾角θ，$tanθ-\frac{a}{gcosθ}$．

点评 解决本题的关键知道匀变速直线运动的推论，在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，以及会通过实验的原理得出动摩擦因数的表达式，从而确定所需测量的物理量．