Question

10．如图所示，离水平地面上O点竖直距离为h、H的两点，（h＜H），分别水平抛出A、B两小球，两球均落在C点，若要两球重力功率相等，则两小球的质量m_A、m_B之比$\sqrt{\frac{H}{h}}$，若要两球在C点的速度大小相等，则OC间的水平距离x、h和H之间应满足x²=4hH．

Answer 1

分析 重力的瞬时功率P=mgv_y，再结合平抛运动基本公式求解质量之比，根据动能定理分析若要两球在C点的速度大小相等，则OC间的水平距离x、h和H之间满足的关系．

解答 解：AB落地时，竖直方向的速度分别为：${v}_{yA}=\sqrt{2gh}$，${v}_{yB}=\sqrt{2gH}$
重力的瞬时功率：P=mgv_y，
若两球重力功率相等，则m_Agv_yA=m_Bgv_yB，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\sqrt{\frac{H}{h}}$
根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
根据平抛运动基本公式得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
x=v₀t，
若要两球在C点的速度大小相等，解得：
x²=4hH
故答案为：$\sqrt{\frac{H}{h}}$，x²=4hH

点评 本题主要考查了平抛运动基本公式以及瞬时功率、动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意重力的瞬时功率P=mgv_y，难度适中．