Question

两个人要将质量的货物装进离地面离的卡车车厢内，他们找到一个长为L=5m的斜面，但是没有其他更多可借助的工具。假设货物在接触面上滑动时所受的摩擦阻力恒为货物的重力的0.12倍，两人的最大推力各为800N，他们能否将货物直接推进车厢？你能否帮他们将此方案加以改进，设计一个可行的方案？

Answer 1

两个人的最大推力为

货物所受摩擦力始终为

又重力沿斜面向下的分力为

由于，故两从不可能直接将货物推上斜面。

注意到，我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端。

设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为。

货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为，则由牛顿第二定律得，其中为货物重力的下滑分力，

要使货物恰好能滑到顶端，则有。所以，货物在水平面上加速的距离应为，代入数据即可求得。

故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面。应该指出，可行的方案有很多种。例如两人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再用较小的推力将货物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再将货物推上斜面，还可以用变力推物体。关键在于使物体在滑上斜面之前应具有一定的动能。

解析:

两个人的最大推力为

货物所受摩擦力始终为

又重力沿斜面向下的分力为

由于，故两从不可能直接将货物推上斜面。

注意到，我们可以让货物先在水平面上作匀加速运动，使货物在滑上斜面之前已经获得速度，然后匀减速滑动斜面顶端。

设货物在水平面上作匀加速直线运动的距离为s，在此运动过程中，由牛顿第二定律得，则货物在水平面上作加速运动所获得的速度为。

货物滑上斜面后作匀减速运动，设其加速度大小为，则由牛顿第二定律得，其中为货物重力的下滑分力，

要使货物恰好能滑到顶端，则有。所以，货物在水平面上加速的距离应为，代入数据即可求得。

故可设计方案为：两人用最大推力使货物在水平面上至少滑行20m后再推物体滑上斜面。应该指出，可行的方案有很多种。例如两人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再用较小的推力将货物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距离以后再将货物推上斜面，还可以用变力推物体。关键在于使物体在滑上斜面之前应具有一定的动能。