Question

5．初速度为零的匀加速直线运动，在第3秒、第4秒内的总位移是12米，则第5秒内的位移是多少？

Answer 1

分析 根据初速度为0的匀变速直线运动的规律求解，根据：第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）

解答 解：根据初速度为0的匀变速直线运动的位移公式：x=$\frac{1}{2}$at²可得：
物体通过的第一段位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前2s的位移减去前1s的位移就等于第2s的位移，故物体通过的第二段位移为：x₂=$\frac{1}{2}$a×2²-$\frac{1}{2}$a×1²=$\frac{1}{2}$a×3
同理可知，第3s内的位移为：x₃=$\frac{1}{2}a×5$；
故它在第1秒内、第2秒内、第3秒内、第4s内、第5s内位移之比为1：3：5：7：9．
故在第3秒、第4秒内的总位移与第5秒内的位移之比为：$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{{x}_{5}}=\frac{5+7}{9}=\frac{12}{9}$
在第3秒、第4秒内的总位移是12米，则第5秒内的位移为：${x}_{5}=\frac{9}{12}（{x}_{3}+{x}_{4}）=\frac{9}{12}×12=9$m
答：第5秒内的位移是9m．

点评 此题考查初速度为零的匀变速直线运动规律：
1、1秒末，2秒末，3秒末．的速度之比：V₁：V₂：V₃：…V_n=1：2：3：…：n
2、前一秒内，前二秒内，前三秒内．的位移之比：1：4：9…：n²
3、第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）
4、通过连续相等的位移所用时间之比 1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）