Question

15．电视机显像管原理如图所示，初速度不计的电子经电势差为U的电场加速后，沿水平方向进入有边界的磁感应强度为B匀强磁场中．已知电子电量为e、质量为m．若要求电子束的偏转角为α，求：磁场有限边界的宽度L．

Answer 1

分析 作出粒子的运动轨迹，结合几何关系求出轨道半径的大小，对圆周运动过程根据洛伦兹力提供向心力列式，对直线加速过程通过动能定理列式，最后联立求解即可．

解答 解：电子进加速电场加速后，速度为v，则由动能定理，有：
$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，故：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
由几何关系，有：L=Rsinα
联立解得：L=$\frac{sinα}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
答：磁场有限边界的宽度L为$\frac{sinα}{B}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$．

点评 解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，结合几何关系、牛顿第二定律和动能定理进行求解．