Question

【题目】如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T.若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有

A. 在地球两极，地表重力加速度是

B. 卫星B的运行周期是

C. 卫星B的轨道半径为是

D. 若卫星B通过变轨与A对接之后，B的机械能可能不变

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A、对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得：Gmr，可得地球的质量：M，在地球两极，据万有引力等于重力，可得：m′g＝G，联立解得：g，故A正确；

B、卫星A的运行周期等于地球自转周期T．设卫星B的周期为T′．当卫星卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有：tt＝π，解得：T′，故B错误；

C、根据开普勒第三定律得：，解得：rB=，故C正确；

D 、卫星B通过变轨与A对接，则需要在原轨道上对卫星B加速，使万有引力不足以提供向心力，做离心运动，最后与A对接，则卫星B的机械能要增大，故D错误。