Question

3．如图甲，质量m=2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F随时间t变化的规律如图乙，6s后撤去拉力F．（取g=10m/s²）求：
（1）第4s末物体的速度；
（2）物体在第4-6秒内运动的位移
（3）物体运动过程中拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）物体在前4s内受拉力大小10N，根据受力分析求出物体运动的加速度，再根据速度时间关系求出4s末物体的速度；
（2）分析4-6s的运动情况，根据速度公式即可求得4-6s内的位移；
（3）分别求出物体在前4s内的位移和后2s内的位移，根据功的公式分别求出两个力对物体做的总功．

解答 解：（1）设在0～4s内，物体的加速度为a₁，4s末速度为v，由牛顿第二定律有：
F₁-μmg=ma₁ …①
v=a₁t₁ …②
由题意代入F₁=10N，t₁=4s，m=2kg，μ=0.2到式①②中可得物体4s末的速度为：
v=12m/s，
a₁=3m/s²
（2）物体在前4s物体做匀加速运动的位移为：
由题图乙知物体在4～6s，受拉力F₂=4N，其所受滑动摩擦力为：f=μmg=0.2×2×10N=4N，
可知物体受力平衡，做匀速直线运动，位移大小为：
s₂=vt₂=12×2m=24m
（3）物体在前4s物体做匀加速运动的位移为：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×3×4²m=24m
所以物体运动过程中拉力F做的功为：
W=F₁s₁+F₂s₂=10×24+4×24J=336J
答：（1）物体在第4s末的速度为12m/s；
（2）4-6s内位移为24m；
（3）物体运动过程中拉力F做的功为336J．

点评 本题考查牛顿第二定律以及功的计算，读懂力与时间图象所反应的力的变化规律，根据牛顿第二定律求物体的加速度，根据运动学公式求物体运动情况，根据功的公式求力做功情况．灵活运用牛顿第二定解决问题时注意加速度是联系力和运动的桥梁，求出加速度是解决问题的突破口．