Question

如图所示,质量为M的小车被固定在光滑水平地面上,小车的上表面是一光滑的圆弧面.质量为m的小球从距离地面一定高度处自由下落后,恰好从圆弧面上端A处进入圆弧面,最终小球的落地点与小车左端面的水平距离为s.若小车不固定,小球仍从原处自由落下,恰好从A处进入圆弧面,则小球落地时的落点与小车左端面的水平距离为多少?

Answer 1

小车固定在光滑水平地面上时,设小球初位置离地面的高度为H,小车圆弧面左端点离地面高度为h,小球离开圆弧面左端点的速度为v₀,

根据机械能守恒:mg(H-h)=mv₀²①

小球通过左端点后做平抛运动,平抛运动的时间为t,则s=v₀t②

小车在光滑水平地面上不固定时,小球离开左端点的速度为v_小球,小车的速度为v_小车.

根据机械能守恒:

mg(H-h)=mv_小球²+Mv_小车²③

根据动量守恒:mv_小球+Mv_小车=0④

由①③④式得v_小球=v₀

v_小车=v₀

小球落地时落点与小车左端面的水平距离s′

s′=(v_小球+v_小车)t

=v₀t=s.