Question

据报道，“嫦娥一号”预计在2007年初发射，“嫦娥一号”将在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．引力常量为G，求：
（1）月球的质量；
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期．

Answer 1

分析：根据物体在月球表面所受的万有引力等于重力，求出月球的质量．再结合万有引力提供向心力求出月球运行的周期．

解答：解：（1）万有引力提供重力

GMm

R2

=mg0        ①
则M=

R2g0

G

                                 ②
（2）卫星做圆周运动的向心力

GMm

(h+R)2

=m(

2π

T

)2(R+h)         ③
故由②③得卫星的周期T=2π(R+h)

R+h R2g0

                     
答：（1）月球的质量为M=

R2g0

G

．
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期T=2π(R+h)

R+h R2g0

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．