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    13．一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和BC与两小球以一个小环通过铰链连接．轻杆长均为l=0.5m，球和小环的质量均为m=1kg，O端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L0=1m，装置静止时弹簧长为L=0.8m，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢下降．已知轻杆产生的作用力沿杆方向，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g=10m/s2，求：
    （1）弹簧的劲度系数k；
    （2）若去掉杆OA和OC，杆AB与转轴的夹角为53°时装置转动的角速度ω以及此时弹簧的长度（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．

    分析 （1）装置静止时，分别对小环和小球分析，根据共点力平衡，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数；
    （2）若去掉杆OA和OC，对小环分析，根据共点力平衡和胡克定律求出弹簧的长度，对小球分析，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出装置转动的角速度ω．

    解答 解：（1）装置静止时，设AB、OA杆中的弹力分别为F1、F2，OA杆与转轴的夹角为θ．
    小环受到弹簧的弹力 F弹1=k•x1，
    小环受力平衡：F弹1=mg+2F1cosθ，
    小球受力平衡：F1cosθ+F2cosθ-mg=0；
                 F1sinθ-F2sinθ=0，
    解得：k=$\frac{2mg}{{x}_{1}}$=$\frac{2×10}{1-0.8}$N=200N/m
    （2）若去掉杆OA和OC，设AB杆中的弹力分别为T，弹簧长度为x．
    小环受到弹簧的弹力：F弹2=k（L0-x）
    小环受力平衡：F弹2=mg+2Tcos53°
    对小球：Tcos53°=mg； 
           Tsin53°=mω2lsin53°；
    解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{lcos53°}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s，x=0.85m
    答：（1）弹簧的劲度系数k是200N/m．
    （2）装置转动的角速度ω是$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s，此时弹簧的长度是0.85m．

    点评 本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡和胡克定律的运用，要明确当装置转动时，抓住小环平衡，小球在竖直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力进行研究．

    练习册系列答案
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