Question

6．甲、乙两球从同一地点足够高处同时由静止释放，两球下落过程中所受空气阻力f与球的速率v成正比．落地前两球均已做匀速运动，最终速度分别为v_甲、v_乙．已知两球质量m_甲＞m_乙，则下列判断正确的是（　　）

• A． 两球同时到达地面
• B． 最终速度 v_甲＜v_乙
• C． 最终速度 v_甲＞v_乙
• D． 下落的全过程中克服空气阻力做的功W_f甲＞W_f乙

Answer 1

分析 落地前两球均已做匀速运动，重力与空气阻力平衡，根据平衡条件列式分析匀速运动的速度关系．画出v-t图象，分析运动时间关系．再根据功的公式分析克服空气阻力做的功关系．

解答 解：BC、对于任意一球，最终做匀速运动时，有 kv=mg，则 v=$\frac{mg}{k}$，因此最大速度与其质量成正比，所以有 v_甲＞v_乙；故B错误，C正确．
A、在加速下落的过程中，根据牛顿第二定律得：mg-kv=ma，得 a=g-$\frac{kv}{m}$，则知相等速率时，甲的加速度大，画出两球的v-t图象，根据“面积”表示位移，位移大小等于下落的高度，可知甲运动时间短，先落地．故A错误．
D、下落的全过程中，甲所受的空气阻力的平均值较大，克服空气阻力做的功较大，故D正确．
故选：CD

点评 本题中小球的运动情况与汽车起动类似，关键要抓住稳定时受力平衡，运用牛顿第二定律分析．