Question

【题目】如图所示，质量m=3kg、可视为质点的小物块A沿斜面下滑，经O点以速度v0水平飞出，落在木板上瞬间，物块水平速度不变，竖方向速度消失．飞出点O距离地面度h=1.8m，质量M=3kg、长为L=3.6m的木板B静止在粗糙水平面上，木板高度忽略不计，其左端距飞出点正下方P点距离为s=1.2m．木板与物块间的动摩擦因数μ1=0.3，与水平面之间的动摩擦因数的μ2=0.1，重力加速度g取10m/s2 ． 求：

（1）小物块水平飞出后经多长时间小物块落到长木板上；
（2）为了保证小物块能够落在木板上，初速度v0的范围；
（3）若小物块水平速度v0=4m/s，小物块停止运动时距P点距离是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物块水平飞出后做平抛运动，根据 h= 得：

t= = s=0.6s

答：小物块水平飞出后经0.6s时间小物块落到长木板上；

（2）解：为了保证小物块能够落在木板上，其水平位移应在这个范围：S≤x≤S+L，即有 1.2m≤x≤4.8m

根据x=v0t得：初速度v0的范围为 2m/s≤v0≤8m/s

答：为了保证小物块能够落在木板上，初速度v0的范围是2m/s≤v0≤8m/s；

（3）解：若小物块水平速度v0=4m/s，小物块落木板上时水平位移为 x=v0t=4×0.6m=2.4m

落点距木板右端的距离为 s′=s+L﹣x=1.2+3.6﹣2.4=2.4m

小物块落木板上瞬间，竖直分速度消失，物块水平速度不变，仍为v0=4m/s．

之后小物块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，设小物块和木板的加速度大小分别为a1和a2．

根据牛顿第二定律得：

对小物块有：μ1mg=ma1；

对木板有：μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2；

代入数据解之得：a1=3m/s2，a2=1m/s2．

设经过时间t′两者速度相同，则有：

v0﹣a1t′=a2t′

代入数据解得：t′=1s

共同速度为：v=a2t′=1×1=1m/s

在t′时间内小物块的位移为 x1= = =2.5m，木板的位移为 x2= = 1=0.5m

由于x1﹣x2=2m＜s′，所以小物块没有滑出木板的右端，达到同速后两者一起匀减速运动，由动能定理得：

﹣μ2（M+m）gx2=0﹣

代入数据解得：x3=0.5m

故小物块停止运动时距P点距离是 S总=x+x1+x3=2.4+2.5+0.5=5.4m

答：若小物块水平速度v0=4m/s，小物块停止运动时距P点距离是5.4m．

【解析】（1）根据平抛运动公式求解运动时间 。
（2）小物块要落在木板上应该大于S小于S+L，这是解此题的关键。
（3）传送带问题首先要看物体和传送带能不能共速，结合物体的受力情况和动能定理进行求解。
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．