Question

【题目】如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一圆心为O、半径为的圆形区域，另有一内径为外径为的同心环形匀强磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应器大小，方向垂直于纸面向里的比荷的带正电粒子从紧邻N板上的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域。P、Q、O三点在同一竖直线上，不计粒子重力，且不考虑粒子的相对论效应。

（1）若加速电压 U0＝2×104V，求粒子刚进入环形磁场时的速率 v0；

（2）要使粒子能进入中间的圆形区域，加速电压 U 应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)粒子在匀强电场中运动的过程中,由动能定理有：

解得：v0=2×106m/s.

(2)粒子刚好不进入中间圆形区域的轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r，

根据几何关系有：

设粒子在环形磁场中做匀速圆周运动的速度大小为v，

根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=

设对应的加速电压为U1，对粒子在匀强电场中运动的过程，

根据动能定理：qU1=mv2/2，

可得：U1=5×107V

故要使粒子能进入中间的圆形区域,加速电压U应满足的条件为：U>U1=5×107V.