Question

2．2015年7月23日，美国航天局宣布，天文学家通过开普勒太空望远镜确认在宜居带发现第一颗与地球大小相似的太阳系外行星开普勒-452b．假设未来的某一天，探测卫星围绕开普勒-452b做匀速圆周运动，它距开普勒-452b表面高度为h，运动的周期为T，开普勒-452b的半径为R，则（　　）

• A． 探测卫星运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$
• B． 物体在开普勒-452b表面自由下落的加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 探测卫星运动时的线速度为$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 开普勒-452b的第一宇宙速度为$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$

Answer 1

分析 卫星绕开普勒-452b做圆周运动，万有引力提供向心力，根据线速度、角速度与周期间的关系，应用万有引力定律与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、探测卫星的向心加速度：a=ω²r=$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h）=$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A错误；
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），万有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故B错误；
C、探测卫星的线速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C正确；
D、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），万有引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得，第一宇宙速度：v=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{RT}$，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、万有引力等于重力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．