Question

如图所示为汽车刹车痕迹长度x（即刹车距离）与刹车前车速v（汽车刹车前匀速行驶）的关系图像。例如，当刹车痕迹长度为40 m时，刹车前车速为80 km/h。
（1）假设刹车时，车轮立即停止转动，尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系；
（2）在处理一次交通事故时，交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40 km/h，并且已测出刹车痕迹长度为20 m，清你根据图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速，并在图像中的纵轴上用字母A标出这一速度。

Answer 1

解：（1）设汽车的质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得μmg=ma ①
由运动学公式得- 2ax=-v² ②
故 ③
即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比
（2）汽车相撞时的速度为40 km/h，从这个速度减到零，汽车还要向前滑行10 m，撞前汽车已经滑行20 m，所以，如果汽车不相撞，应滑行30 m停下。滑行30m对应的初速度如图中的A点对应速度
 
汽车刹车前的速度为68 km/h（66~70km/h均可）