Question

如图所示，A为粒子源．在A和极板B间的加速电压为U₁，在两水平放置的平行导体板C、D间加有偏转电压U₂．C、D板长L，板间距离d．现从粒子源A发出的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后进入偏转电场，不计粒子的重力，求粒子离开偏转电场时的侧移距离和粒子的动能．

Answer 1

令粒子所带电荷量为q，质量为m，在电场中加速后，根据动能定理有：
qU1=

1

2

mv2-0
得粒子经电场加速后的速度v=

2qU1 m

粒子进入偏转电场后，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向在电场力作用下做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a=

qU2

md

故有：
水平方向：l=vt ①
由①得t=

L

v

所以在竖直方向偏转的侧位移：y=

1

2

at2=

1

2

?

qU2

md

?(

L

v

)2=

qU2L2

2mdv2

=

qU2L2

2md× 2qU1 m

=

U2L2

4dU1

；
根据动能定理有：穿过偏转电场的过程中只有电场力做功，有：
q

U2

d

y=Ek-

1

2

mv2
粒子离开偏转电场时的动能：
Ek=q

U2

d

?

U2L2

4dU1

+

1

2

m

2qU1

m

=

q U 22 L2

4d2U1

+qU1
答：粒子离开偏转电场的侧位移为

U2L2

4dU1

，粒子的动能为

q U 22 L2

4d2U1

+qU1．