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    如图，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一质量为m、带电量为+q的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场．已知OP=d，OQ=2d，不计粒子重力．
    （1）求粒子过Q点时速度的大小和方向．
    （2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；
    （3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间．
    （1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得qE=ma ①
    由运动学公式得d=
    1
    2
    a
    t20
     ②
    2d=v0t0 ③
    vy=at0 ④
    v=
    v20
    +
    v2y
     ⑤
    tanθ=
    vy
    v0
     ⑥
    联立①②③④⑤⑥式得v=2
    qEd
    m
     ⑦
    θ=45° ⑧
    （2）设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图，O1为圆心，由几何关系可知△O1OQ
    为等腰直角三角形，得R1=2
    		2
    d     ⑨
    由牛顿第二定律得qvB0=m
    v2
    R1
     ⑩
    联立⑦⑨⑩式得B0=
    mE
    2qd
     （11）
    （3）设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析（粒子运动的轨迹如图，O2、O'2是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O'2，由几何关系知，O2FGO'2和O2QHO'2均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2R2=2
    		2
    d     （12）
    粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG=HQ=2R2 （13）
    设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有t=
    FG+HQ+2πR2
    v
     （14）
    联立⑦（12）（13）（14）得
    t=(2+π)
    2md
    qE

    答：（1）粒子过Q点时速度的大小为v=2
    qEd
    m
    ．
    （2）B0的大小为B0=
    mE
    2qd
    ．
    （3）该粒子相邻两次经过Q点所用的时间t=(2+π)
    2md
    qE
    ．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，偏转电场板间距离L=8cm，极板长为2L，下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏的距离也是2L，在两极板间接有一交变电压，电压变化周期T=4s，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示，大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的．
    （1）求电子进入偏转电场时的速度v0（用电子比荷
    e
    m
    、加速电压U0表示）；
    （2）在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个周期内的“黑屏”时间有多长；
    （3）求荧光屏上有电子打到的区间的长度．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，A为粒子源．在A和极板B间的加速电压为U1，在两水平放置的平行导体板C、D间加有偏转电压U2．C、D板长L，板间距离d．现从粒子源A发出的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后进入偏转电场，不计粒子的重力，求粒子离开偏转电场时的侧移距离和粒子的动能．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q=10-10C，质量m=10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度υ0=2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．求：
    （1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离以及速度的大小？
    （2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？
    （3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k=9.0×109N?m2/C2，保留两位有效数字）

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    平行金属板A、B相距为d，如图（a）所示，板间加有随时间而变化的电压，如图（b）所示．设U0和T已知．A板上O处有一静止的带电粒子，其电量为q，质量为m（不计重力）．在t=0时刻受板间电场加速向B板运动，途中由于电场反向又向A板返回，
    （1）为使t=T时粒子恰好回到O点，求
    U0
    Ux
    的比值应满足什么关系？粒子返回O点时的动能是多少？
    （2）为使粒子在由A向B运动中不致碰到B板，求Ux的取值范围．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，AB为圆水平直径的两个端点，AC为
    1
    4
    圆弧．一个质量为m电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情况，下列说法正确的是（　　）
    A．小球一定能从B点离开轨道
    B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
    C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
    D．小球到达C点的速度可能为零

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图甲所示，两块正对的平行金属板AB和CD板间距为d，长度为?，B、D为两板的右端点，在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为?．质量m、电量e的电子以相同的初速度从极板左边中央沿平行极板的直线连续不断地射入．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3T/2；当在两板间加如图乙所示的周期为T，幅值恒为U0的周期性电压时（t=0时刻AB板电势高于CD板），所有电子均能从两板间通过．试确定：
    （1）在t=
    T
    2
    时刻从两板间飞入的电子在飞出电场时运动方向与水平方向的夹角为多少（用e、m、U0、T、?、d及反正切函数表示）；
    （2）电子在荧光屏上分布的范围．（忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用，取e/m=2×1010c/kg，U0=20V，T=10-6s，d=1m）．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图为一匀强电场，实线为电场线，一个带电粒子射入该电场后留下一条虚线所示的轨迹，途经a，b两点，不计粒子的重力．则下面判断正确的是（　　）
    A．b点的电势高于a点的电势
    B．粒子在a点的动能大于在b点的动能
    C．粒子在a点的电势能大于b点的电势能
    D．粒子带正电

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d=15cm．今在A、B两极板上加如图16（乙）所示的交变电压，交变
    电压的周期T=1.0×10-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V．一个荷质比q/m=1.0×108C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力．问：
    （1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达最大值？最大速度为多大？
    （2）粒子运动过程中将与某一极板相碰撞，求粒子撞击极板时的速度大小．

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