Question

如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1m，定值电阻R1=6Ω，R2=3Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属杆，杆的电阻r=2Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下。现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度开始运动。图（乙）所示为通过R1中电流的平方I12随时间t的变化关系图像，求：

（1）5s末金属杆的速度；

（2）写出安培力的大小随时间变化的关系方程；

（3）5s内拉力F所做的功。

 

Answer 1

（1）外电阻总电阻R外=2Ω                                                  （1分）

由图像得5s末的电流I1=0.2A，故I总=3I1=0.6A，                        （1分）

E=I总·(R外+r) =0.6×(2+2)V=2.4V                                             （1分）

由E=BLv得vt===3m/s                                        （1分） 

（2）图像方程：，得I1=0.1A                   （2分）

I总=3I1=0.3A                                                 （1分）

安培力FA=BI总L=0.24N                                      （1分）

（3）图线与时间轴包围的“面积”为=0.15，             （1分）

故5s内R1中产生的焦耳热为Q1=0.15×6J=0.9J，                             （1分）

电路中总电热Q总= Q1+ Q2+ Qr=6Q1=5.4J                                   （1分）

金属杆初始速度v0===1.5m/s                    （1分）

由功能关系WF+WA=ΔEk得：WF=ΔEk +Q总=+Q总，             （1分）

代入数据得WF =J=7.65J                         （1分）