Question

18．在做“验证机械能守恒定律”的实验时，实验小组A不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，剩下的一部分纸带上各点间的距离如图所示的数值，已知打点计时器的周期为T=0.02s，重力加速度g=9.8m/s²；重锤的质量为m．

（1）已知S₁=0.98cm，S₂=1.42cm，S₃=1.78cm，则记录B点时重锤的动能E_KB=0.18J（写计算式字母表示），记录C点时重锤的动能E_KC=0.32J；重锤从B点到C点重力势能变化量是0.142 J，动能变化量是0.14 J．从而可以得出结论：在误差允许范围内，通过比较△E_P和△E_K大小是否相等就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
（2）在验证机械能守恒定律的实验中
①自由落下的重锤质量要大一些，这是为了减少阻力对实验的影响．
②实验中不要测定重锤的质量（ 填“要”或“不要”）．
③打点计时器所用的电源是交流电．（填“直流电”或“交流电”）
④实验小组C在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，因此想到可以通过该实验装置测阻力的大小．根据已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，电源的频率为f，又测量出物理量相邻两点间的位移s₁、s₂、s₃、s₄、重锤的质量m．他（她）们用这些物理量求出了重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F=m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²]（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据动能和势能的表达式可以求出动能和势能的变化量，利用匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程中的平均速度来求B点或C点的速度大小，进一步求出动能的变化；由于重锤下落的过程中不可避免的克服阻力做功，因此重力势能的减小量大于动能的增加量．
（2）为了减小阻力对实验的影响，重锤选择质量大一些、体积小一些的；在验证机械能守恒定律的实验中，不需要测量重锤的质量；根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）根据中间时刻的速度等于该过程中的平均速度，则B点的速度为：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0098+0.0142}{2×0.02}$=0.6m/s
 同理，C点的速度为：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.0142+0.0178}{2×0.02}$=0.8m/s；
因C点时重锤的动能E_KC=0.32J，那么重锤的质量为0.5kg；
因此B点时重锤的动能E_KB=0.18J；
由动能表达式，则有：B点到C点重力势能变化量△E=E_KC-E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=0.32-0.18=0.14J
重锤重力势能的变化量是：mgh_BC=0.142J；
在误差允许范围内，通过比较△E_P和△E_K大小是否相等就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
（2）：①实验中重锤质量选择大一些的，为了减小空气阻力和打点计时器对纸带的阻力．
②验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，两边都有质量，可以约去，所以不要测量重锤的质量．
③打点计时器所用的电源是交流电；
④测量出相邻两点间的位移s₁、s₂、s₃、s₄、重锤的质量m，
根据逐差法得，a=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²．
根据牛顿第二定律得，mg-f=ma，
解得阻力f=m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²]．
故答案为：（1）0.18，0.142，0.14在误差允许范围内，通过比较△E_P和△E_K大小是否相等就可以验证重锤下落过程中机械能守恒；
（2）阻力，不要，交流电，相邻两点间的位移s₁、s₂、s₃、s₄、重锤的质量m，m[g-$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）-（{s}_{1}+{s}_{2}）}{4}$f²]．

点评 该实验为验证性实验，在所测数据是明确的，比较简单，做题过程中体会实验误差的产生，提高解答实验问题的能力；解决本题的关键知道实验的原理以及实验中的注意事项，知道运用逐差法求解加速度可以减小实验的误差．