Question

某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s²的加速度从静止启动，作匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
（1）v=6m/s；              
（2）v=7m/s．

Answer 1

分析：人和车在速度相等前，两者之间的距离越来越小，若追不上，速度相等后，两者的距离越来越大，可知判断人是否追上汽车，即判断在速度相等时，是否追上．

解答：解：（1）当汽车速度达到6m/s时，所需的时间t=

v

a

=

6

1

s=6s
在这段时间内的人的位移x₁=vt=6×6m=36m
汽车的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×1×36m=18m
因为x₁＜x₂+20，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离△x=x₂+20-x₁=2m．
（2）当汽车速度达到7m/s时，所需的时间t=

v

a

=7s
在这段时间内的人的位移x₁=vt=7×7m=49m
汽车的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×49m=24.5m
因为x₁＞x₂+20，所以人能追上汽车．
设经过t′人追上汽车，有
vt′=

1

2

at′2+20
解得t=4s t=10s（舍去，因为速度相等需经历的时间为7s）
答：（1）人不能追上汽车，最小距离为2m．
（2）经过4s人追上汽车．

点评：本题属于运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式求解，注意在该问题中判断人是否追上汽车，可以判断在速度相等时是否追上．