Question

如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆轨道处于竖直平面内，直径AB竖直，半圆轨道与粗糙的水平地面相切于轨道的端点A．一质量为m=0.10kg的小球，以一定的初速度v₀在水平地面上向左作加速度a=4.0m/s²的匀减速直线运动，运动L=4.0m后，冲上竖直半圆轨道，最后小球落在C点．AC的水平距离d=1.6m（取重力加速度g=10m/s²）．求

（1）小球经过最髙点B时对轨道的压力大小F_B；

（2）小球初速度v₀．

Answer 1

考点：  动能定理的应用；平抛运动．

专题：  动能定理的应用专题．

分析：  （1）小球离开B点后做平抛运动，由平抛运动的分位移公式求出小球经过B点时的速度，再由牛顿运动定律求解小球经过最髙点B时对轨道的压力大小F_B；

（2）由机械能守恒定律求出小球经过A点的速度，结合运动学位移速度关系式求初速度．

解答：  解：（1）小球离开B点后做平抛运动，则

   2R=，d=v_Bt

解得 v_B=4m/s

在最高点B时，有 mg+F_B′=m

可得 F_B′=3N

由牛顿第三定律得F_B=F_B′=3N

（2）小球从A运动到B的过程，由机械能守恒得

=2mgR+

解得 v_A=4m/s

由=2ax

解得 v₀=8m/s

答：

（1）小球经过最髙点B时对轨道的压力大小F_B是3N．

（2）小球初速度v₀是8m/s．

点评：  本题综合运用了机械能守恒定律、向心力公式、平抛运动规律，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题．