Question

3．如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度，从若干纸袋中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50Hz．图上注明了他对各计数点间距离的测量结果．

（1）小车运动的加速度a=1.58m/s²
（2）打计数点A时小车的速度v_A=0.36m/s，打最后一个计数点F时小车的速度v_F=1.15m/s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，再根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上A点时小车的瞬时速度大小，根据速度时间关系式解出F点速度．

解答 解：（1）每两个相邻的计数点间的时间间隔为T=0.10s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对2个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（7.57+9.10+10.71）-（2.80+4.40+5.95）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=1.58m/s²
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{2.80+4.40}{2×0.1}×1{0}^{-2}$m/s=0.36m/s
根据速度时间关系：v=v₀+aT
解得：v_F=v_A+5aT=0.36+5×1.58×0.1=1.15m/s
故答案为：（1）1.58；（2）0.36，1.15．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．