Question

1．长度为5m的汽车停在车头距隧道口36m处，由静止开始以加速度2m/s²匀加速进入长为100m的直隧道，隧道内限速72kn/h，其余路段限速100km/h，求
（1）汽车在启动后5s末的速度大小和第5s内的位移大小；
（2）汽车通过隧道所用的最短时间是多少．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求的速度，点5s内的位移为前5s内的位移与前4s内的位移之差
（2）判断出汽车到达隧道口时的速度，由于小于最大速度，汽车继续加速达到最大速度之后在匀速运动，利用运动学公式求的时间即可

解答 解：（1）5s末的速度为v=at=2×5m/s=10m/s
前5s内的位移为${x}_{5}=\frac{1}{2}{at}_{5}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
前4s内的位移为${x}_{4}=\frac{1}{2}{at}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$
故第5s内的位移为△x=x₅-x₄=9m
（2）汽车一直匀加速运动到到达隧道时的速度为v′，则$v′=\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×36}m/s=12m/s＜20m/s$
汽车继续加速，到达最大速度所需时间为${t}_{1}=\frac{{v}_{max}-v′}{a}=\frac{20-12}{2}s=4s$，加速阶段通过的位移为$x′=\frac{{v}_{max}+v′}{2}{t}_{1}=\frac{20+12}{2}×4m=64m$
之后匀速运动所需时间为${t}_{2}=\frac{L+l-x′}{{v}_{max}}=\frac{100+5-64}{20}s=2.05s$
故汽车通过速递所用最短时间为t_短=t₁+t₂=6.05s
答：（1）汽车在启动后5s末的速度大小为10m/s，第5s内的位移大小为9m；
（2）汽车通过隧道所用的最短时间是6.05s．

点评 匀变速直线运动的基本公式的直接应用属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适公式，这样很多问题就会迎刃而解了