Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB＝x，其右端B处放置一个半径为R的竖直光滑半圆轨道。质量为m的质点静止在A处。若用某水平恒力F(未知)将质点推到B处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处。求：

(1)在整个运动过程中水平恒力F对质点做的功；

(2)x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F对质点做功最少？最小功为多少？

(3)x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) ，

【解析】(1)质点运动到C点，做平抛运动，根据水平匀速和竖直自由落体可知：

从A点到C点运动的过程中，根据动能定理，有：

联立解得：

(2)当质点恰能经过最高点时，拉力做功最小，

根据平抛规律可知此时， ，

(3) ，

根据数学知识可知，当时，拉力最小