Question

4．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10^-8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10^-6 J，将另一电荷量为-10^-8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10^-6 J．
（1）电势差U_AB、U_AC、U_BC各为多少？指出电场强度方向；
（2）若AB边长为2$\sqrt{3}$ cm，求电强度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据电场力做功W=Uq可求得两点间的电势差，再根据电场线和等势面的性质可明确电场强度的方向；
（2）根据电场强度大小和电势差之间的关系可求得电场强度．

解答 解：（1）正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，由电场力做功与电势差的关系可求得：
U_AB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}$V=300 V     
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：
U_AC=$\frac{{W}_{AC}}{q}$=$\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}$V=300 V   
因此B、C两点电势相等，BC为一等势线，故U_BC=0；
电场线方向垂直BC．设D为BC边的中点，则电场强度方向为由A指向D；
（2）直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E=$\frac{{U}_{AB}}{d}$=$\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}cos30°}$V/m=10⁴ V/m        
答：（1）电势差U_AB、U_AC、U_BC各为300V、300V和零；电场强度方向由A指向D；
（2）若AB边长为2$\sqrt{3}$ cm，电强度的大小为10⁴ V/m

点评 本题考查匀强电场中电场强度和电势差之间的关系以及电场力做功的性质，要注意明确匀强电场电场线和等势面的性质，同时注意U=Ed中的d为沿电场线上的距离．