Question

9．如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，其余电阻不计．线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系式B=10-4t（T），在0至2s时间内，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过电阻R₁上的电流方向由a到b
• B． 通过电阻R₁上的电流大小为$\frac{4nπ{{r}_{2}}^{2}}{{3R}^{\;}}$
• C． 通过电阻R₁上的电荷量为$\frac{8nπ{r}_{1}^{2}}{3R}$
• D． 电阻R₁上产生的热量为$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$

Answer 1

分析 线圈平面垂直处于匀强磁场中，当磁感应强度随着时间均匀变化时，线圈中的磁通量发生变化，从而导致出现感应电动势，产生感应电流．由楞次定律可确定感应电流方向，由法拉第电磁感应定律可求出感应电动势大小．而产生的热量则是由焦耳定律求出．

解答 解：A、根据法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律有：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s
而s=πr²
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+2R}$
联立以上各式解得通过电阻R₁上的电流大小为：I=$\frac{4nπ{B}_{0}{r}^{2}}{3R}$，根据楞次定律可知，流经R₁的电流方向由b→a，故A错误，B正确；
C、根据欧姆定律，则线圈两端的电压，即为电阻R₁的电压，则q=It₁=$\frac{8nπ{r}_{2}^{2}}{3R}$，故C错误；
D、电阻R₁上产生的热量为：Q=I²（2R）t=$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$，故D正确
故选：BD

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．